מילון מושגים
קורס מתמטיקה ו’ – אלגברה הרחבות והשלמות
הערה: המושגים והתכונות מסודרים על פי סדר הופעתם בסרטוני הלימוד.
תוכן עניינים
חלק א’
א
חלק א: אלגברה – חזרה והשלמות
שברים
הגדרות סוגי שברים
- שבר אמיתי
- מכנה > מונה
- נמצא בין 0 ל-1
- שבר מדומה
- מונה > מכנה
- נמצא מעל ל-1
- שבר מעורב
- סגנון כתיבה אחר לשבר מדומה
פעולות מיוחדות לשברים
- הרחבה: כפל של המונה והמכנה באותו מספר כדי לשנות את המראה הקוסמטי של השבר, אך לא את הערך
- צמצום: חילוק של המונה והמכנה באותו מספר כדי לשנות את המראה הקוסמטי של השבר, אך לא את הערך
- מכנה משותף: מספר המתחלק במכנים של השברים
- מכנה משותף הקטן ביותר = הכפולה המשותפת המינימלית של המכנים
חוקי חזקות ושורשים
חוקי חזקות
חוקי שורשים
משוואות מתקדמות
דרך הפתרון של משוואה
בידוד הנעלם משאר הנתונים, באמצעות 4 פעולות חשבון על 2 אגפי המשוואה
סוגי משוואות
- משוואה ממעלה ראשונה – יש על הנעלם חזקה של 1
- משוואה ממעלה שנייה – יש על הנעלם חזקה של 2
נוסחת השורשים
כמה פתרונות למשוואה?
- 2 פתרונות =
- 1 פתרונות =
- אין פתרון = 0 פתרונות =
- אינסוף פתרונות = משוואה שאין בה נעלמים, והמספרים שווים משני צדדי המשוואה
- משוואות מסדר גבוה – כללים להוצאת שורש:
- אם n אי-זוגי ← יש פתרון יחיד למשוואה
- אם n זוגי ← ייתכנו 3 מצבים:
א.
פתרונות למשוואה 
ב.
פתרון יחיד למשוואה: x=0
ג. אין פתרונות למשוואה
תחום הגדרה
הערכים אותם ניתן להציב במקום הנעלם במשוואה ולקבל פתרון
פירוק לגורמים
תכונות מספרים
תכונות של מספרים
-
מספר זוגי = מספר שלם המתחלק ל-2 חלקים שווים ושלמים
- מספר אי-זוגי = מספר שלם שלא מתחלק ל-2 חלקים שווים ושלמים
- מספר חיובי = מספר הגדול מ-0
- מספר שלילי = מספר הקטן מ-0
- 0 = מספר ניטרלי וזוגי
פעולות חשבון לפי תכונות של מספרים
חיבור
- חיבור 2 מספרים זוגיים ← תוצאה זוגית
- חיבור 2 מספרים אי-זוגיים ← תוצאה זוגית
- חיבור מספר זוגי עם מספר אי-זוגי ← תוצאה אי-זוגית
חיסור
- חיסור 2 מספרים זוגיים ← תוצאה זוגית
- חיסור 2 מספרים אי-זוגיים ← תוצאה זוגית
- חיסור מספר זוגי עם מספר אי-זוגי ← תוצאה אי-זוגית
כפל
- כפל מספר זוגי במספר זוגי/אי זוגי ← תוצאה זוגית
- כפל מספר אי-זוגי במספר אי-זוגי ← תוצאה אי-זוגית
- מכפלת מספרים בעלי אותו סימן ← תוצאה חיובית
- מכפלת מספרים בעלי סימן שונה ← תוצאה שלילית
חילוק
- זוגיות ואי-זוגיות ← תלוי במחולק ובמחלק
- חילוק בין מספרים בעלי אותו סימן ← תוצאה חיובית
- חילוק בין מספרים בעלי סימן שונה ← תוצאה שלילית
ארבעת תחומי המספרים
כל המספרים מאותו התחום מתנהגים באופן זהה
תכונות מיוחדות
- שארית: מה שנשאר אחרי חלוקה
- מספר ראשוני:
- מספר טבעי (חיובי ושלם), הגדול מ-1
- לא ניתן להציג אותו כמכפלה של 2 מספרים טבעיים הקטנים ממנו
- מספר שמתחלק בעצמו וב-1
- מספרים ראשוניים לדוגמה:
- אבני הבניין של תורת המספרים ניתן להרכיב מהם, באמצעות פעולת כפל, כל מספר טבעי
- גורם (מחלק): מספר שניתן לחלק בו מספר אחר ללא שארית
- גורם ראשוני: גורם שהוא מספר ראשוני
טבלת גורמי החילוק:
|
מתחלק ב- |
איך יודעים? | דוגמה |
| 2 |
כל מספר זוגי מתחלק על ידו |
512 |
| 3 | סכום הספרות של המספר מתחלק בשלוש | 243
243=2+4+3=9 |
| 4 | חלוקה במספר המורכב משתי הספרות הימניות של כל מספר | 332 |
| 5 | ספרת האחדות היא 5 או 0 | 1235 |
| 6 | המספר מתחלק ב-2 וב-3 | 186
זוגי, לכן מתחלק בשתיים 186=1+8+6=15 |
| 8 | חלוקה במספר המורכב משלוש הספרות הימניות של כל מספר | 1320 |
| 9 | סכום הספרות של המספר מתחלק ב-9 | 315
315=3+1+5=9 |
| 10 | ספרת האחדות היא 0 | 250 |
| 11 |
|
• 77
• 33 • 55 • תלת- ספרתיים: |
חלק ב’
א
חלק ב: בעיות מילוליות – חזרה והשלמות
שלבי הפתרון של בעיה
- קריאת הבעיה
- קריאה שנייה של הבעיה, תוך כדי כתיבת נתונים
- סימון הנתון הלא ידוע באמצעות נעלם
- יצירת משוואה לפתרון הבעיה
- כתיבת הפתרון באופן מילולי
“תן לו מה שאין לו“
נוסיף או נכפול את הכמות הקטנה יותר, כדי להשוות אותה לכמות הגדולה
אחוזים
- אחוז = מייצג חלק מהשלם
- השלם = 100%
- חלק =
• שלם - ריבוע הקסם:
בעיות תנועה
- כמה דרך נספיק לעבור בזמן מסוים
- מהירות = כמות דרך שעוברים בזמן מסוים
- דרך = זמן • מהירות
- s = t•v
- פירמידת הקסם:
- יחידות מידה של מהירות:
- קמ”ש = קילומטרים בשעה
- מ/ש = מטרים בשנייה
- שושנת הרוחות:
